ibrahim dağ
Wed 12 November 2008, 09:09 pm GMT +0200
ÇARPANLARA AYIRMA
Soru-1
ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)
Çözüm
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b).(x+y)
Soru-2
x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)
Çözüm
=x(x-a)+2(x-a)
=(x-1).(a-1)
Soru-3
ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)
Çözüm
=a(x-1)-1(x-1)
=(x-1).(a-1)
Soru-4
(2x-3)-1=
Çözüm
= (2x-3)-1
=[(2x-3)-1].[(2x-3)+1]
=(2x-3-1).(2x-3+1)
=(2x-4).(2x-2)
=4(x-2).(x-1)
Soru-5
(298-98)-200.392 =16
2a
Çözüm
= (298-98)(298+98)-200.392 =16
2a
= 200.396-200.392 =16
2a
=200(396-392) =16
2a
=100.4 =16 a=100.4 a=25
ÜSLÜ İFADELER
Soru-1
(2.52 ) . (3.54)
Çözüm
= 2.3.52+4 =6.56
Soru-2
(8.36) ¸ (4.32)
=
Soru-4
15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım.
Çözüm
15a = 3a-2 = (3.5)a = şeklinde yazılırsa
15a = 3a-2 = (3.5)a =
= 3a.5a =
= 32 . 3a.5 a = 3a
= 9.5a =
= 9.5a = 1
= 5a=
Soru-5
1- 2x = 25 Þ x=5 tir
Çözüm
2- 3x = 81 Þ 3x= 34 Þ x=4 tür.
3- 2x+8 = 8 olduğuna göre, x=?
2x+8 = 2x . 28 olup
2x . 28 = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 23 olup
2x . 28 = 23
2x = 23¸ 28
2x = 23-8
2x = 2-5 olup burdan x = -5 bulunur.
LOGARİTMA
Soru-1
f(x)= 2x ile tanımlı, f: IR® IR+ üstel fonksiyonu veriliyor.
f(1), f (1/2), f(-1), f(0), f(-3) degerlerini bulalım
Çözüm
f(x) = 2x ® f(1)=21=2, f(1/2)=21/2 =Ö2 » 1,41 … , f(-1)=2-1=1/2, f(0)=20=1, f(-3)=2-3=1/23=1/8 bulunur.
Soru-2
f: IR+ ® IR f(x)=log3x fonksiyonun tersinin grafiğini aynı analitik düzlemde çizelim ve aşağdaki soruları cevaplayalım.
a. f(x) ve f –1 (x) fonksiyonların garfikleri, y = x doğrusuna göre simetrik midir?
b. f(x) = log3x fonksiyonu artan mıdır?
c. f –1(x) fonksşyonu artan mıdır?
d. f (x) fonksiyonu altında, görüntüsü pozitif olan ree sayıların kümesini yazalım.
e. f –1 (x) fonksiyonu altında, görüntüsü negatif olan reel sayıların kümesini yazalım.
Çözüm
f: IR+ ® IR, f(x) = log3x ise,
f –1 : IR ® IR+, f –1 (x) = 3x olur,
a. f(x) = log3x ile f –1 (x) = 3x fonksiyonları birbirlerinin ters fonksiyonları olduğundan, y = x doğrusuna döre simetriktir.
b. f(x) = log3x fınksiyonu artandır. Çünkü, her x1 < x2 için, f(x1) < f(x2) olmaktadır. (a > 1 için, logax fonksiyonu artandır.)
c. f –1 (x) = 3x fonksiyonu da artandır. (tabanı birden büyük olan pozitif reel sayıların üsleri büyüdükçesayıda büyür.Bu durum,fonksiyonun grafiğinde açıkca görülebilir.)
d. f(x) = log3x fonksiyonu altında, görüntüsü pozitif olan reel sayıların kümesi, (1 ,¥) aralığıdır.
e. f –1 (x) = 3x fonksiyonu altında, görüntüsü negatif olan reel sayı yoktur.
Soru-3
32 saysısının 2 tabanına göre logaritmasını bulalım
Çözüm
log232 = y Þ 2y = 32 (tanım)
Þ 2y = 25
Þ y = 5
Soru-4
2 tabanına göre 1/3 olan sayıyı bulalım.
Çözüm
log2x = 1/3 Þ x = 21/3
Þ x = 3Ö2
Soru-5
f : (-1,+¥) ® IR, f(x) log2 (x+1) fonksiyonu için f –1 (x) kuralını ve f –1 (5) değerini bulalım.
Çözüm
1. yol
f(x) = y =log2 (x + 1) fonksiyonunda x yerine y, y yerine x yazalım.
log2 (y + 1) = x olup 2x = y + 1 ya da y = 2x – 1 olur.
Buradan, f –1 (x) = 2x – 1 bulunur.
f –1 (x) = 2x – 1 Þ f –1(5) = 25 – 1 = 32 – 1 = 31 dir.
2.yol
f –1(5) = a Þ f(a) = 5 tir.
f(a) = log2(a + 1) =5 olup 25 = a + 1 den, a = 32 – 1 = 31 bulunur.
buna göre , f –1 (5) = 31 olur.
FONKSİYONLAR
Soru-1
A={-3,-1,0,2,3}
F=A à R fonksiyonu
F{(-3,5),(-1,2),(0,3),(2,5),(3,-4)} olarak veriliyor.
F(-3)+f(0)+f(3) toplamı nedir?
Çözüm
f(-3)= 5 f(-3)+f(0)+f(3)=5+3-4=4 olur.
f(0)= 3 olduğundan
f(3)=-4
Soru-2
R de f(x) = x – 2 , g(x) = x2 + 1 fonksiyonları veriliyor. (f + g) (x), (f - g) (x), (f /g) (x), (f . g) (x)’ i bulunuz.
Çözüm
(f + g) (x) = f(x) + g(x)
= x – 2 + x2 + 1
= x2 + x - 1
(f - g) (x) = f(x) - g(x)
= x – 2 – (x2 + 1)
= -x2 + x - 3
(f . g) (x) = f(x) . g(x)
= (x – 2 ).( x2 + 1)
= x3-2x2+ x - 2
(f / g) (x) = f(x) / g(x)
= (x – 2 )/(x2 + 1)
Soru-3
A ={ -1, 0,1 } ve b={ 0,1 }kümeleri için f A’dan B ye bir fonksiyon f(x) = x2 fonksiyonunun örten olup olmadığını araştırınız.
Çözüm
f(-1) = 1
f(0) = 0 à f(A) = {0,1} dır.
f(1) =1
f(A) = B olduğundan f örtendir.
Soru-4
f : R à[2 + ¥ ] f(x) = x2 + 2 bire bir ve örten midir? ( x ³ 0 )
Çözüm
f(0) = 02 +2 = 2 Örtendir -1 ¹ 1
x1 ¹ x2 için f(x1) ¹ f(x2) f(-1) = f(1)
f(-1) = (-1)2 + 2 = 3
f(1) = 12 +2 = 3 Birebir değil
Soru-5:
f ve g : Rà R’ye f (x) = 3x + 2 ve g(x) =(x-1)/3 ise, (fog)(x) ve (gof)(x) fonksiyon-larını bulun?
Çözüm
RASYONEL SAYILAR
Soru-1
x < 0 olmak üzere, a = x/3 ve b = x/7 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Çözüm:
Şayet x > 0 olsaydı,
olacaktı. x < 0 olduğu için,
olur.
Soru-2
ise, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) 1 < x < 3 b) 1/2 < x < 5/2 c) 22/3 < x < 26 d) 4 < x < 26/3
e) 22/3 < x < 12
Çözüm:
Verilen sıralamanın her üç tarafını da 4 ile çarparsak,
olur ve sonra da sıralamanın her üç tarafına da 6 sayısını eklersek sıralamada herhangi bir değişiklik olmayacağından,
22/3 < x < 26
bulunur. Doğru seçenek (c) şıkkıdır.
Soru-3
a=10/11, b=100/111, c=1000/1111
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangsi doğrudur? (ÖSS-1999, iptal sın.)
a) c < b < a b) c < a < b c) a < b < c d) a < c < b e) b < c < a
Çözüm:
a=10/11=1/1,1
b=100/111= 1/1,11
c=1000/1111=1/1,111
payları eşit olan kesirlerin, paydası en büyük olan daha küçük olduğundan,
a > b > c olur. Doğru seçenek (a) şıkkıdır.
Soru-4
a > 0, b > 0, c > 0 ve
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? (ÖSS-1992)
a) a < c < b b) a < b < c c) b < a < c d) b < c < a e) c < b < a
Çözüm:
a, b ve c pozitif sayılar olduğundan,
yazabiliriz. Buradan, a=5, b=15 ve c=10 olur. Böylece, a < c < b bulunur. Doğru seçenek (a) dır.
Soru-5
a=7/8, b=10/11, c=13/5
sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
a) a < c < b b) a < b < c c) b < c < a d) c < b < a e) c < a < b
Çözüm:
a ile b kesri basit bir kesirken, c bileşik kesirdir. Bu nedenle, c bileşik kesri en büyüktür. O halde, a ile b yi incelemeliyiz.
Buradan, a < b bulunur. Böylece, a < b < c elde edilir. Doğru seçenek (b) dir.
TRİGONOMETRİ
Soru-1
1256°’nin esas ölçüsünü bulunuz
Çözüm
1256 360
‑ 10803
176 Esas ölçü
Soru-2
-30º nin esas ölçüsünü bulun. –340º nin esas ölçüsünü bulun.
Çözüm
360 - 30 = 330º 360 – 340 = 20º
Soru-3
-
- 3450º nin esas ölçüsünü bulun.
Çözüm
3450 360 360 – 210 = 150º
‑ 3240 9
210
Soru-4
19p esas ölçüsünü bulun.
3
Çözüm
19p ‗ 6 . 3p₊ p‗ 3.2p₊ p19p‗ p
3 3 3 3 3 3
Soru-5
- 7p esas ölçüsünü bulun
3
Çözüm
- 7p ‗ - 3,5 p 3,5p - 2p ‗ 3p 2p - 3p ‗ p
2 2 2 2
KARAKÖKLÜ İFADELER
Soru-1
A = (Öx + Öx-3 )/(1 + Ö5-x ) ise A nın reel sayı olması için x’in alacağı tam sayı değerler kaç tanedir?
Çözüm
Öx-3 ve Ö5-x köklerinin kuvvetleri çift sayı olduğundan,
x-3 ³ 0 ve Ö5-x ³ 0
Þ x³3 ve 5³x
Þ 3 £ x £ 5 tir. Buna göre x in alabileceği tamsayı değerleri 3,4 ve 5 olup üç tanedir.
Soru-2
Ö2x = Ö(0,5)2x-1 ise x kaçtır?
Çözüm
Ö2x = Ö(0,5)2x-1 Þ 2x/3 = (1/2)(2x-1)/(2)
Þ 2x/3 = (2-1)(2x-1)/(2)
Þ 2x/3 = 2(-2x+1)/(2)
Þ x/3 = (1 – 2x)/(2)
Þ x = 8/3 dir.
Soru-3
Ö243 / Ö0,0048 işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm
Ö243 / Ö0,0048 = Ö3.34 / Ö48.10-4 = 3.Ö3 / Ö3.24.(10-1)4
= 3.Ö3 / 2.10-1.Ö3
= 3.10 / 2 = 15 tir.
Soru-4
A=(Ö5-3)Ö7+3Ö5 olduğuna göre, A kaçtır?
Çözüm
Ö5-3 < 0 olduğundan,
A = (Ö5 – 3)Ö7+3Ö5
= -(3-Ö5)Ö7+3Ö5
= -Ö(3-Ö5)2 .(7+3Ö5)
= -Ö(14-6Ö5)(7+3Ö5)
= -Ö2(7-3Ö5).(7+3Ö5)
= -Ö2[72 – (3Ö5)2]
= -Ö2.4 = -2Ö2 dir.
Soru-5
x = Ö2 , y = Ö3 , ve z = Ö5
sayılarının büyükten küçüğe sıralanışı nasıldır?
Çözüm
X, y ve z sayılarının yaklaşık değerini bilmek zor olduğundan, kök kuvvetleri eşitlenerek kök içindeki sayılar karşılaştırılabilir. Buna göre:
x = Ö2 = Ö26 = Ö264
y = Ö3 = Ö34 = Ö81
z = Ö5 = Ö53 = Ö125 ve
125>81>64 olduğundan z>y>x tir.
Soru-1
ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)
Çözüm
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b).(x+y)
Soru-2
x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)
Çözüm
=x(x-a)+2(x-a)
=(x-1).(a-1)
Soru-3
ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)
Çözüm
=a(x-1)-1(x-1)
=(x-1).(a-1)
Soru-4
(2x-3)-1=
Çözüm
= (2x-3)-1
=[(2x-3)-1].[(2x-3)+1]
=(2x-3-1).(2x-3+1)
=(2x-4).(2x-2)
=4(x-2).(x-1)
Soru-5
(298-98)-200.392 =16
2a
Çözüm
= (298-98)(298+98)-200.392 =16
2a
= 200.396-200.392 =16
2a
=200(396-392) =16
2a
=100.4 =16 a=100.4 a=25
ÜSLÜ İFADELER
Soru-1
(2.52 ) . (3.54)
Çözüm
= 2.3.52+4 =6.56
Soru-2
(8.36) ¸ (4.32)
=
Soru-4
15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım.
Çözüm
15a = 3a-2 = (3.5)a = şeklinde yazılırsa
15a = 3a-2 = (3.5)a =
= 3a.5a =
= 32 . 3a.5 a = 3a
= 9.5a =
= 9.5a = 1
= 5a=
Soru-5
1- 2x = 25 Þ x=5 tir
Çözüm
2- 3x = 81 Þ 3x= 34 Þ x=4 tür.
3- 2x+8 = 8 olduğuna göre, x=?
2x+8 = 2x . 28 olup
2x . 28 = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 23 olup
2x . 28 = 23
2x = 23¸ 28
2x = 23-8
2x = 2-5 olup burdan x = -5 bulunur.
LOGARİTMA
Soru-1
f(x)= 2x ile tanımlı, f: IR® IR+ üstel fonksiyonu veriliyor.
f(1), f (1/2), f(-1), f(0), f(-3) degerlerini bulalım
Çözüm
f(x) = 2x ® f(1)=21=2, f(1/2)=21/2 =Ö2 » 1,41 … , f(-1)=2-1=1/2, f(0)=20=1, f(-3)=2-3=1/23=1/8 bulunur.
Soru-2
f: IR+ ® IR f(x)=log3x fonksiyonun tersinin grafiğini aynı analitik düzlemde çizelim ve aşağdaki soruları cevaplayalım.
a. f(x) ve f –1 (x) fonksiyonların garfikleri, y = x doğrusuna göre simetrik midir?
b. f(x) = log3x fonksiyonu artan mıdır?
c. f –1(x) fonksşyonu artan mıdır?
d. f (x) fonksiyonu altında, görüntüsü pozitif olan ree sayıların kümesini yazalım.
e. f –1 (x) fonksiyonu altında, görüntüsü negatif olan reel sayıların kümesini yazalım.
Çözüm
f: IR+ ® IR, f(x) = log3x ise,
f –1 : IR ® IR+, f –1 (x) = 3x olur,
a. f(x) = log3x ile f –1 (x) = 3x fonksiyonları birbirlerinin ters fonksiyonları olduğundan, y = x doğrusuna döre simetriktir.
b. f(x) = log3x fınksiyonu artandır. Çünkü, her x1 < x2 için, f(x1) < f(x2) olmaktadır. (a > 1 için, logax fonksiyonu artandır.)
c. f –1 (x) = 3x fonksiyonu da artandır. (tabanı birden büyük olan pozitif reel sayıların üsleri büyüdükçesayıda büyür.Bu durum,fonksiyonun grafiğinde açıkca görülebilir.)
d. f(x) = log3x fonksiyonu altında, görüntüsü pozitif olan reel sayıların kümesi, (1 ,¥) aralığıdır.
e. f –1 (x) = 3x fonksiyonu altında, görüntüsü negatif olan reel sayı yoktur.
Soru-3
32 saysısının 2 tabanına göre logaritmasını bulalım
Çözüm
log232 = y Þ 2y = 32 (tanım)
Þ 2y = 25
Þ y = 5
Soru-4
2 tabanına göre 1/3 olan sayıyı bulalım.
Çözüm
log2x = 1/3 Þ x = 21/3
Þ x = 3Ö2
Soru-5
f : (-1,+¥) ® IR, f(x) log2 (x+1) fonksiyonu için f –1 (x) kuralını ve f –1 (5) değerini bulalım.
Çözüm
1. yol
f(x) = y =log2 (x + 1) fonksiyonunda x yerine y, y yerine x yazalım.
log2 (y + 1) = x olup 2x = y + 1 ya da y = 2x – 1 olur.
Buradan, f –1 (x) = 2x – 1 bulunur.
f –1 (x) = 2x – 1 Þ f –1(5) = 25 – 1 = 32 – 1 = 31 dir.
2.yol
f –1(5) = a Þ f(a) = 5 tir.
f(a) = log2(a + 1) =5 olup 25 = a + 1 den, a = 32 – 1 = 31 bulunur.
buna göre , f –1 (5) = 31 olur.
FONKSİYONLAR
Soru-1
A={-3,-1,0,2,3}
F=A à R fonksiyonu
F{(-3,5),(-1,2),(0,3),(2,5),(3,-4)} olarak veriliyor.
F(-3)+f(0)+f(3) toplamı nedir?
Çözüm
f(-3)= 5 f(-3)+f(0)+f(3)=5+3-4=4 olur.
f(0)= 3 olduğundan
f(3)=-4
Soru-2
R de f(x) = x – 2 , g(x) = x2 + 1 fonksiyonları veriliyor. (f + g) (x), (f - g) (x), (f /g) (x), (f . g) (x)’ i bulunuz.
Çözüm
(f + g) (x) = f(x) + g(x)
= x – 2 + x2 + 1
= x2 + x - 1
(f - g) (x) = f(x) - g(x)
= x – 2 – (x2 + 1)
= -x2 + x - 3
(f . g) (x) = f(x) . g(x)
= (x – 2 ).( x2 + 1)
= x3-2x2+ x - 2
(f / g) (x) = f(x) / g(x)
= (x – 2 )/(x2 + 1)
Soru-3
A ={ -1, 0,1 } ve b={ 0,1 }kümeleri için f A’dan B ye bir fonksiyon f(x) = x2 fonksiyonunun örten olup olmadığını araştırınız.
Çözüm
f(-1) = 1
f(0) = 0 à f(A) = {0,1} dır.
f(1) =1
f(A) = B olduğundan f örtendir.
Soru-4
f : R à[2 + ¥ ] f(x) = x2 + 2 bire bir ve örten midir? ( x ³ 0 )
Çözüm
f(0) = 02 +2 = 2 Örtendir -1 ¹ 1
x1 ¹ x2 için f(x1) ¹ f(x2) f(-1) = f(1)
f(-1) = (-1)2 + 2 = 3
f(1) = 12 +2 = 3 Birebir değil
Soru-5:
f ve g : Rà R’ye f (x) = 3x + 2 ve g(x) =(x-1)/3 ise, (fog)(x) ve (gof)(x) fonksiyon-larını bulun?
Çözüm
RASYONEL SAYILAR
Soru-1
x < 0 olmak üzere, a = x/3 ve b = x/7 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Çözüm:
Şayet x > 0 olsaydı,
olacaktı. x < 0 olduğu için,
olur.
Soru-2
ise, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) 1 < x < 3 b) 1/2 < x < 5/2 c) 22/3 < x < 26 d) 4 < x < 26/3
e) 22/3 < x < 12
Çözüm:
Verilen sıralamanın her üç tarafını da 4 ile çarparsak,
olur ve sonra da sıralamanın her üç tarafına da 6 sayısını eklersek sıralamada herhangi bir değişiklik olmayacağından,
22/3 < x < 26
bulunur. Doğru seçenek (c) şıkkıdır.
Soru-3
a=10/11, b=100/111, c=1000/1111
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangsi doğrudur? (ÖSS-1999, iptal sın.)
a) c < b < a b) c < a < b c) a < b < c d) a < c < b e) b < c < a
Çözüm:
a=10/11=1/1,1
b=100/111= 1/1,11
c=1000/1111=1/1,111
payları eşit olan kesirlerin, paydası en büyük olan daha küçük olduğundan,
a > b > c olur. Doğru seçenek (a) şıkkıdır.
Soru-4
a > 0, b > 0, c > 0 ve
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? (ÖSS-1992)
a) a < c < b b) a < b < c c) b < a < c d) b < c < a e) c < b < a
Çözüm:
a, b ve c pozitif sayılar olduğundan,
yazabiliriz. Buradan, a=5, b=15 ve c=10 olur. Böylece, a < c < b bulunur. Doğru seçenek (a) dır.
Soru-5
a=7/8, b=10/11, c=13/5
sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
a) a < c < b b) a < b < c c) b < c < a d) c < b < a e) c < a < b
Çözüm:
a ile b kesri basit bir kesirken, c bileşik kesirdir. Bu nedenle, c bileşik kesri en büyüktür. O halde, a ile b yi incelemeliyiz.
Buradan, a < b bulunur. Böylece, a < b < c elde edilir. Doğru seçenek (b) dir.
TRİGONOMETRİ
Soru-1
1256°’nin esas ölçüsünü bulunuz
Çözüm
1256 360
‑ 10803
176 Esas ölçü
Soru-2
-30º nin esas ölçüsünü bulun. –340º nin esas ölçüsünü bulun.
Çözüm
360 - 30 = 330º 360 – 340 = 20º
Soru-3
-
- 3450º nin esas ölçüsünü bulun.
Çözüm
3450 360 360 – 210 = 150º
‑ 3240 9
210
Soru-4
19p esas ölçüsünü bulun.
3
Çözüm
19p ‗ 6 . 3p₊ p‗ 3.2p₊ p19p‗ p
3 3 3 3 3 3
Soru-5
- 7p esas ölçüsünü bulun
3
Çözüm
- 7p ‗ - 3,5 p 3,5p - 2p ‗ 3p 2p - 3p ‗ p
2 2 2 2
KARAKÖKLÜ İFADELER
Soru-1
A = (Öx + Öx-3 )/(1 + Ö5-x ) ise A nın reel sayı olması için x’in alacağı tam sayı değerler kaç tanedir?
Çözüm
Öx-3 ve Ö5-x köklerinin kuvvetleri çift sayı olduğundan,
x-3 ³ 0 ve Ö5-x ³ 0
Þ x³3 ve 5³x
Þ 3 £ x £ 5 tir. Buna göre x in alabileceği tamsayı değerleri 3,4 ve 5 olup üç tanedir.
Soru-2
Ö2x = Ö(0,5)2x-1 ise x kaçtır?
Çözüm
Ö2x = Ö(0,5)2x-1 Þ 2x/3 = (1/2)(2x-1)/(2)
Þ 2x/3 = (2-1)(2x-1)/(2)
Þ 2x/3 = 2(-2x+1)/(2)
Þ x/3 = (1 – 2x)/(2)
Þ x = 8/3 dir.
Soru-3
Ö243 / Ö0,0048 işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm
Ö243 / Ö0,0048 = Ö3.34 / Ö48.10-4 = 3.Ö3 / Ö3.24.(10-1)4
= 3.Ö3 / 2.10-1.Ö3
= 3.10 / 2 = 15 tir.
Soru-4
A=(Ö5-3)Ö7+3Ö5 olduğuna göre, A kaçtır?
Çözüm
Ö5-3 < 0 olduğundan,
A = (Ö5 – 3)Ö7+3Ö5
= -(3-Ö5)Ö7+3Ö5
= -Ö(3-Ö5)2 .(7+3Ö5)
= -Ö(14-6Ö5)(7+3Ö5)
= -Ö2(7-3Ö5).(7+3Ö5)
= -Ö2[72 – (3Ö5)2]
= -Ö2.4 = -2Ö2 dir.
Soru-5
x = Ö2 , y = Ö3 , ve z = Ö5
sayılarının büyükten küçüğe sıralanışı nasıldır?
Çözüm
X, y ve z sayılarının yaklaşık değerini bilmek zor olduğundan, kök kuvvetleri eşitlenerek kök içindeki sayılar karşılaştırılabilir. Buna göre:
x = Ö2 = Ö26 = Ö264
y = Ö3 = Ö34 = Ö81
z = Ö5 = Ö53 = Ö125 ve
125>81>64 olduğundan z>y>x tir.